¿Tiene el grupo alterno de grado$n>7$ exactamente un carácter irreducible de grado$n-1$?

Question

Sabemos que el grupo alterno de grado$n>7$ tiene un carácter irreducible de grado$n-1$. El último número es el no trivial más pequeño para cada grupo alterno que tiene un carácter irreductible de ese grado.

¿Tiene el grupo alterno de grado$n>7$ exactamente un carácter irreducible de grado$n-1$?

Answer 1

Unicidad.

Con respecto a la proposición 20.13 proporcionada en el libro Representaciones y personajes de grupos de James y Liebeck, y la respuesta dada anteriormente por Nick Gill, se satisface la unicidad del "carácter irreductible del grado$n−1$".