Explosiones de$\mathbb{P}^{n-3}$ y$(\mathbb{P}^1)^{n-3}$

Question

Consideremos los puntos $$p_1 = [1: 0: ...: 0], p_2 = [0: 1: ...: 0], ..., p_ {n-2} = [0: ...: 0: 1], \\ p_ {n-1} = [1: 1: ...: 1] \ in \ mathbb {P} ^ {n-3}$$ y la explosión$X = Bl_{p_1,...,p_{n-1}}\mathbb{P}^{n-3}$.

Además, considere PS y la explosión $$p_1 = ([0:1],...,[0:1]), p_2 = ([1:0],...,[1:0]), p_3=([1:1],...,[1:1])\in (\mathbb{P}^1)^{n-3}$. Tenga en cuenta que para los números de Picard tenemos PS ¿Existe una pequeña$Y = Bl_{p_1,p_2,p_3}(\mathbb{P}^1)^{n-3}$ - transformación factorial$$ \rho(X) = n = \rho(Y).$?