¿Los ultrapoderes de los espacios clásicos de Banach tienen bases incondicionales?

Question

Estoy tratando de imaginar (hasta cierto punto, por supuesto) la geometría de los ultrapoderes de ciertos espacios de Banach 'fáciles de manejar'. Permítanme comenzar con$X = \ell_p$,$p\in (1,\infty)$ o$X=c_0$.

Dado que las diferencias entre las opciones particulares de ultrafiltros no son lo suficientemente claras para mí, permítanme tomar cualquier ultrafiltro gratuito$\mathcal{U}$ sobre un índice infinito arbitrario establecido$I$.

Entonces, mi pregunta para principiantes es, ¿el ultrapower$(X)_\mathcal{U}$ tiene una base incondicional?