¿Puede alguien explicar la diferencia entre rigidez local y rigidez infinitesimal? ¿Alguna de las dos versiones de la rigidez implica la otra?
En particular, estoy pensando en el teorema de rigidez de Weil para métricas hiperbólicas en variedades de dimensión $\geq 3$ . He visto que se denomina tanto local como infinitesimal, lo que aumenta mi confusión sobre la distinción.
La rigidez local significa que la estructura en cuestión es un punto aislado en su espacio de deformación (que suele ser un conjunto algebraico). La rigidez infinitesimal significa que no hay deformaciones de primer orden de la estructura en cuestión. Una deformación de primer orden es un elemento no nulo de un determinado grupo de cohomología.
Como se puede tomar la derivada de una trayectoria de estructuras y obtener una deformación de primer orden, la rigidez infinitesimal implica una rigidez local.
Dado que una deformación de primer orden puede corresponder o no a una trayectoria real (debido a obstrucciones de orden superior), la rigidez local NO implica necesariamente una rigidez infinitesimal.
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