¿Existe algún teorema general del índice para la variedad con límite?

Question

Tengo entendido que Atiyah-Patodi-Singer resolvió el teorema del índice para la variedad con límite solo para ciertos tipos de operadores de Dirac, ¿correcto? ¿Todavía no hay (o no hay esperanza de obtener) un teorema uniforme para el operador de Dirac asociado con cualquier paquete de Dirac (en el sentido de Gromov-Lawson)?

Answer 1

La escuela francesa en geometría no conmutativa ha desarrollado una configuración general para un teorema de índice sobre variedades con límite, véase, por ejemplo, http://www.math.univ-toulouse.fr/~monthube/articles/CMcrascorrection.pdf y las referencias en el mismo.