Hora local del movimiento browniano + función continua de Lipschitz

Question

Deje que$\mathrm{ Lip} (M)$ denote el espacio de todas las funciones en$[0,T]$ con la constante de Lipschitz y la norma$L^\infty$ delimitada por$M$. Sea$(B_t)_t$ un movimiento browniano definido en el espacio de probabilidad$(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$. ¿Se cumple el siguiente lema?

Lema: Para todos los$M>0$ y casi todos los$\omega\in\Omega$, hay un$C=C(M,\omega)$ constante, de modo que para todos los$\epsilon>0$,

PS