¿Métodos para resolver la ecuación de Pell?

Question

Se sabe que la solución mínima de la ecuación de Pell$x^2-dy^2=\pm1$ se puede encontrar a partir de la expansión de fracción continua de$\sqrt d$. ¿Existen otros métodos para encontrar la solución mínima (o cualquier otra)?

Answer 1

Otra buena referencia sobre este problema (y métodos sin CF para resolverlo) es la encuesta de avisos de Lenstra de 2002, " Resolver la ecuación de Pell ".

Answer 2

Cualquier algoritmo para calcular las unidades fundamentales de un campo numérico cuadrático real$\mathbb{Q}(\sqrt{D})$ puede usarse para resolver la ecuación de Pell. (Puede que tenga que trabajar un poco para convertir el resultado, pero eso se puede hacer en tiempo polinomial ...)

Véase, por ejemplo, M. Jacobson, H. Williams: Solving the Pell Equation. Springer, 2009.