¿Alguien conoce estimaciones sobre la dimensión mínima kk para el que el producto Pn×PmPn×Pm se puede incrustar sin problemas en PkPk ? Me interesan los espacios proyectivos sobre RR y C .
Matthias Kreck
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
dale
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No es una respuesta completa, pero es demasiado larga para un comentario:
Para las incrustaciones de RPm×RPn no en RPk pero en el espacio euclidiano, las referencias incluyen:
Campos vectoriales en RPm×RPn por Donald M. Davis, Proc. Amer. Math. Soc. , 2012
y
Nota sobre γ -y productos de espacios proyectivos reales por Teiichi Kobayashi, J. Math. Soc. Japón , 1982
En este último se demuestra que la dimensión del haz normal de RPm×RPn es al menos 
Para los productos de más de dos factores, véase
Sobre la no inmersión de productos de espacios proyectivos reales por Hyun-Jong Song y W. Stephen Wilson, Trans. Amer. Math. Soc , 1990
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La incrustación de Segre muestra k≤(n+1)(m+1)−1 .
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El teorema de Whitney da k≤2(n+m) para espacios proyectivos reales. Esto se puede mejorar con 1 si n y m son potencias de dos, véase el artículo "Embeddings in Euclidean space" de Schwarzenberger. Sin embargo, esto puede no ser óptimo para las incrustaciones en el espacio proyectivo.