¿Alguien conoce estimaciones sobre la dimensión mínima $k$ para el que el producto $P^n \times P^m$ se puede incrustar sin problemas en $P^k$ ? Me interesan los espacios proyectivos sobre $\mathbb RR$ y $\mathbb C$ .
Matthias Kreck
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
dale
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No es una respuesta completa, pero es demasiado larga para un comentario:
Para las incrustaciones de $\mathbb RP^m \times \mathbb RP^n$ no en $\mathbb RP^k$ pero en el espacio euclidiano, las referencias incluyen:
Campos vectoriales en $\mathbb RP^m \times \mathbb RP^n$ por Donald M. Davis, Proc. Amer. Math. Soc. , 2012
y
Nota sobre $\gamma$ -y productos de espacios proyectivos reales por Teiichi Kobayashi, J. Math. Soc. Japón , 1982
En este último se demuestra que la dimensión del haz normal de $\mathbb RP^m \times \mathbb RP^n$ es al menos 
Para los productos de más de dos factores, véase
Sobre la no inmersión de productos de espacios proyectivos reales por Hyun-Jong Song y W. Stephen Wilson, Trans. Amer. Math. Soc , 1990
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La incrustación de Segre muestra $k \leq (n+1)(m+1)-1$ .
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El teorema de Whitney da $k\leq 2(n+m)$ para espacios proyectivos reales. Esto se puede mejorar con $1$ si $n$ y $m$ son potencias de dos, véase el artículo "Embeddings in Euclidean space" de Schwarzenberger. Sin embargo, esto puede no ser óptimo para las incrustaciones en el espacio proyectivo.