El teorema de Gelfand-Naimark establece que un álgebra de Banach conmutativa compleja$A$ con una identidad y una involución$x\to x^*$ que satisface$\|x x^*\|=\|x\|^2$ es (isométricamente isomórfica a) un espacio$C(K)$ donde$K$ es el espacio compacto que consta de los ideales máximos en$A$.
¿Existe una caracterización análoga de las álgebras conmutativas complejas de Banach con una identidad y una involución que son un álgebra de convolución$L_1(G)$ con$G$ un grupo abeliano localmente compacto?
