¿Es toda variedad simpléctica una reducción hamiltoniana de un paquete cotangente?

Question

Hoy escuché la afirmación de que, en la práctica, todas las variedades simplécticas que preocupan a la gente surgen como la reducción hamiltoniana de un paquete cotangente$T^{\ast}(M)$ bajo la acción de un grupo de Lie$G$ ($M$ y$G$ ambos pueden ser de dimensión infinita en general, creo). Por ejemplo, muchos espacios de módulo de interés surgen de esta manera. ¿Es literalmente cierto que toda variedad simpléctica surge de esta manera? ¿Podemos además disponer que$G$ y$M$ sean de dimensión finita?

Answer 1

En realidad, si permite la dimensión infinita, cada variedad simpléctica es una órbita coadjunta de su grupo de simpléctomorfismos. Eso es aún más ... ¿cómo decirlo? Simpléctico :-) Si desea una referencia, hay una versión difeológica de este teoremaaquí. También está en la Memoria aquí §10