Heurística detrás de$A_{\infty}$ - álgebras

Question

¿Cómo pensar en las$A_{\infty}$ - álgebras?

Estoy mirando la introducción de Bernhard Keller, dice unas palabras sobre el origen topológico (no en detalles) y motiva planteando dos problemas en álgebra homológica pero lo que estoy buscando es la idea intuitiva y algunos ejemplos prototípicos a tener en cuenta y justificar los axiomas de$A_{\infty}$ - álgebra y sus morfismos.

Gracias

Answer 1

Me gusta pensar en la definición de$A_\infty$ álgebras como lo que obtienes cuando tomas un espacio con una acción del$A_\infty$ de Stasheff operad de Associahedra y tomas cadenas celulares. La definición algebraica se deriva directamente de la estructura celular de los asociaedros: son politopos convexos con un conjunto de caras isomorfas al opuesto del conjunto de árboles con raíces planas y contracciones de bordes.