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No producir reales no construibles

Lo siguiente se indica sin prueba en el libro de Shelah "Cardinal aritmética" (página 276), y se atribuye a Uri Abraham:

Suponga queL[A],L[B] no tiene reales no construibles y que1L[A,B]=1L. EntoncesL[A,B] no tiene reales no construibles.

¿Cómo podemos probar este resultado?

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