¿Son los siguientes mutuamente consistentes (en relación con los grandes cardenales)?
(1) No hay árboles$\omega_2$ - Aronszajn.
(2) Hay un$\omega_1$ - árbol Kurepa.
En los modelos que conozco de la propiedad del árbol en$\omega_2$, también sostiene que no hay árboles Kurepa débiles en$\omega_1$ (también llamados árboles canadienses).
Escribí una breve nota con la prueba de coherencia, que se puede encontrar en http://www.math.cmu.edu/users/jcumming/papers/kurepa/kurepa.pdf . Es bastante difícil, por favor dígame si hay problemas.
La respuesta a tu pregunta es sí. Durante la " conferencia IPM sobre teoría de conjuntos y teoría de modelos ", James cummings me dio la idea básica de la demostración del siguiente teorema:
Teorema. Suponiendo la existencia de un cardenal débilmente compacto, es consistente que existe un árbol Kurepa y una propiedad de árbol en$\aleph_2$ sostiene.
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