¿Puede un grupo simple ser equivalente a un grupo no simple?

Question

Dos grupos abstractos$G$ y$H$ se denominan equivalentes,$G\sim H$, si cada uno de ellos es isomorfo a un subgrupo de otro.

Pregunta: ¿Puede un grupo simple$G$ ser equivalente a un grupo no simple$H$?

Por supuesto, aquí estamos hablando de grupos infinitos. Gracias.

Answer 1

Si. (Esto se corrigió y expandió desde la primera versión). Hay ejemplos sencillos de grupos simples$G$ de modo que$G\times G$ es isomorfo a un subgrupo de$G$. Un ejemplo es el grupo de permutaciones pares con soporte finito de un conjunto infinito contable. Otro es el cociente de todas las permutaciones de un conjunto numerablemente infinito por las finitamente soportadas. Otro es el grupo lineal especial infinito (límite directo de$SL_n(k)$) de un campo.