¿Es demostrable en ZFC que hay un subconjunto del plano cuyas secciones transversales verticales tienen medida de Lebesgue cero y todas cuyas secciones transversales horizontales son complementos de conjuntos de medida de Lebesgue cero?
Existen tales conjuntos en modelos en los que cada conjunto de reales de cardinalidad menor que el continuo es medible según Lebesgue.
En 1980 H. Friedman demostró (en un teorema consistente de Fubini-Tonelli ) que después de sumar$\mathfrak{c}^+$ - muchos reales aleatorios, la igualdad$\int f dx dy=\int f dy dx$ se cumple para cualquier función no negativa para la que existan integrales iteradas. En particular, un subconjunto del plano con las propiedades requeridas no existe en dicho modelo.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
