Clases de cohomología aniquiladas por retrocesos

Question

Un amigo mío está interesado en ejemplos de la siguiente situación: un haz de fibras lisas orientadas$\pi \colon M \to B$ con$M$ y$B$ compacto y una clase distinta de cero$a \in H^3(B; \mathbb{Q})$ tal que$\pi^* a=0$ en$H^3(M; \mathbb{Q})$. Es fácil construir un ejemplo de este tipo si la clase$a$ es un producto de una clase de grado$1$ y una clase de grado$2$; ¿Hay ejemplos que no sean de este tipo?

Answer 1

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