Grupos de homotopía de$MO(2)$

Question

¿Ha habido cálculos de los grupos de homotopía superiores de$MO(2)$, el espacio de Thom del paquete universal$O(2)$? El mismo Thom señaló en su histórico artículo de 1954 que $$ \ pi_1 (MO (2)) = 0, \ quad \ pi_2 (MO (2)) = \ mathbb {Z} / 2, \ quad \ pi_3 (MO (2)) = 0, \ quad \ pi_4 (MO ( 2)) = \ mathbb {Z}. $$ Según la construcción de Pontrjagin-Thom,$\pi_n(MO(2))$ es el grupo de clases de cobordismo de incrustaciones de$(n-2)$ cerradas: colectores en$\mathbb{R}^n$, donde un cobordismo es una incrustación en$\mathbb{R}^n\times [0,1]$.