¿Esta secuencia abarca$L^2$?

Question

Considere la siguiente secuencia de funciones en$L^2[0,\infty)$: PS ¿Esta secuencia abarca$$f_n(x)=e^{-x/n}x^n,\;\;n\geq 1$ (es decir, es el conjunto de combinaciones lineales finitas de estas funciones densas)?

( Supongo que no es así).