¿Existe una secuencia estrictamente creciente tal que sea o (2 ^ n) y ningún término no pueda igualar la suma de los predecesores no repetidos?

Question

¿Existe una secuencia estrictamente creciente$\{a_n\}_{n\in N}$ de números naturales de modo que se cumplan los dos requisitos siguientes:

1, para todos los$n\in N$, NO hay ningún subconjunto$M$ de$\{0,\cdots ,n-1\}$ tal que$a_n=\Sigma\{a_m\ |\ m\in M\}$.

2,$\{a_n\}_{n\in N}$ es$o(2^n)$, es decir,$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{2^n}=0$.