Solicitud de referencia: las variedades compactas con límite tienen el tipo de homotopía de un complejo CW

Question

Sea$M$ un colector compacto (posiblemente no liso) con el límite$\partial M$.

¿Es la inclusión$\partial M\hookrightarrow M$ homotopía equivalente a la inclusión de un subcomplejo en un complejo CW, es decir, hay un complejo CW$X$ con un subcomplejo$Y$ y equivalencias de homotopía$g\colon X\rightarrow M$? y$h\colon Y\rightarrow \partial M$, de modo que el diagrama obvio conmuta a homotopía?

Creo que esto debe ser cierto, pero no puedo encontrar una referencia. También me interesaría, si alguien tiene uno para el caso sin problemas.

Answer 1

Kirby y Siebenmann demostraron que cualquier variedad topológica compacta tiene el tipo de homotopía de un complejo finito (anunciado en Kirby, RC; Siebenmann, LC On the triangulation of manifolds and the Hauptvermutung. Bull. Amer. Math. Soc. 75 1969 742–749, con pruebas en su libro "Ensayos fundamentales sobre variedades topológicas").