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¿Es un subgrupo medible de Lebesgue de$\mathbb{R}$ un conjunto medible de Borel?

Suponga que$H$ es un subgrupo aditivo medible de Lebesgue de$\mathbb{R}$. ¿Es$H$ necesariamente un subconjunto de Borel de$\mathbb{R}$?

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