Pruebas del teorema de Mordell-Weil

Question

Me gustaría preguntar si existen exposiciones pedagógicas del teorema de Mordell-Weil ( wikipedia ). ¿Qué partes de la teoría de números (geometría algebraica) es mejor aprender primero antes de comenzar a leer una prueba de Mordell-Weil?

Answer 1

J. Silverman y J. Tate "Los puntos racionales en curvas elípticas" es una maravillosa introducción a las curvas elípticas sobre números racionales. Cubre temas como Mordell-Weil, Teorema de Nagell-Lutz, curvas elípticas sobre campos finitos, etc.

Para un tratamiento más avanzado de Mordell-Weil, sugiero el siguiente libro de texto:

J. Silverman "La aritmética de las curvas elípticas" (el capítulo 8 trata sobre Mordell-Weil).

Answer 2

La prueba de Manin del teorema de Mordell-Weil (para variedades abelianas sobre campos numéricos) ha aparecido como un apéndice de la traducción rusa de la primera edición de las "Variedades abelianas" de Mumford. Con el tiempo, se tradujo al inglés y se publicó como apéndice de la segunda y tercera ediciones. del libro de Mumford.

Answer 3

En realidad, el artículo de Wikipedia que cita cita el libro de Joe Silverman, que contiene una exposición tan "pedagógica". El libro no es completamente autónomo, pero estoy seguro de que el prefacio explica los requisitos previos.