Pruebas de $A \iff B$asimétricas

Question

Cuando se demuestra que las condiciones %-%-% y %-%-% son equivalentes, a menudo es una opción arbitraria si probar primero %-%-% o %-%-%. ¿Hay ejemplos en los que la segunda implicación utiliza la primera de una manera notrivial, y se vuelve significativamente más difícil sin invocar la primera?