Estoy buscando un límite inferior para la probabilidad de que una combinación convexa arbitraria de variables aleatorias iid Bernoulli (p) sea al menos p. Mi conjetura es p/k (para alguna constante k; k debe ser al menos e, como señaló Matt abajo), pero estoy contento con cualquier límite inferior positivo que depende sólo de p.
Por ejemplo, si p está ligeramente por encima de 1/2, y la combinación convexa es simplemente el promedio de dos variables, entonces la probabilidad es ligeramente superior a 1/4 que es aproximadamente p/2.
