Para un subgrupo $H$ de un grupo determinado $G$ , digo yo $H$ es "grande" si tiene una intersección no vacía con cada clase de conjugación de $G$ . Lo he sabido, trivialmente, $G$ es "grande". Y si $H$ es un subgrupo normal y es "grande", entonces $H=G$ . También he sabido que un grupo finito no tiene ningún subgrupo propio "grande". Mi pregunta es "¿Existe un grupo infinito que tenga un subgrupo "grande" propio?".
Respuestas
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Sí, por ejemplo en El grupo infinito de Osin con 2 clases de conjugación cada subgrupo propio es grande. Por supuesto, si no te importa el número de generadores, puedes considerar el grupo (mucho más fácil) infinitamente generado construido por Higman-Neumann-Neumann donde todos los elementos no identitarios son conjugados. Allí también cada subgrupo propio es grande.
Duke
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