¿La reflexión estacionaria implica Mahloness?

Question

Supongamos que %-%-% es muy inaccesible y todos los subconjuntos estacionarios de %-%-% reflejan. ¿Debe ser %-%-% Mahlo?

Observaciones:

1. Es posible que cada subconjunto estacionario de %-%-% se refleje, pero %-%-% es débilmente inaccesible (y no es muy inaccesible).
2. Si %-%-% entonces la respuesta es "sí", y de hecho %-%-% debe ser débilmente compacta.

Answer 1

No necesariamente. Aquí hay un contraejemplo, pero estoy seguro de que es un exceso ridículo en la fuerza de consistencia:

Supongamos que %-%-% es el límite menos inaccesible de los cardenales supercompactos. Entonces % %-% no es Mahlo. Si %-%-% es estacionario, entonces hay un %-%%% estacionario de tal manera que %-%-% se concentra en algo de cofinalidad %-%-%. Tomar un supercompacto %-%-% da el reflejo de %-%-% por el argumento habitual.