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¿Se generan finitemente grupos susceptibles de generación única?

Deje que %-%-% sea un grupo amenable generado de forma finita.

¿Existe un entero positivo %-%-% tal que los elementos aleatorios %-%-% de %-%-% lo generen con una probabilidad positiva?

Siendo más formal, tenga en cuenta que %-%-% es amenable, por lo que lleva una medida de probabilidad aditiva invariablemente invariablemente aditiva %-%-%. Me pregunto si hay un entero positivo %-%-% de tal manera que:

$G$$

Alternativamente, podemos tomar una secuencia de Folner %-%-% en %-%-% y preguntar si

$n$$

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