¿Hay ejemplos de funciones$f:x\in\mathbb{R}_0^+\rightarrow\mathbb{R}_0^+$ e intervalos$(a,b), 0\le a \lt b \le \infty$, para los cuales$$\Big(\int_a^b{|f(x)|^p dx}\Big)^\frac{1}{p} = f(p)$$ $$\forall p\in(a,b)$ $ Esta pregunta surgió al pensar en las normas$L_p$ como funciones de$p$ y, por lo tanto, como un mapeo de una función real a otra.
En vista del comentario de Mark Meckes, me gustaría saber, si también hay ejemplos de funciones no triviales, es decir, que no son idénticas a$1$
