Puntos de torsión en variedades abelianas sobre campos numéricos

Question

Hola Supongamos que %-%-% es una variedad de Abelian de dimensión %-%-% sobre un campo de número %-%-%. A continuación, utilizando las funciones de altura se puede mostrar que hay puntos de no torsión en %-%-%. Esto parece un exceso. ¿Hay una manera fácil y elemental de ver esto? ¡Gracias! Ramin

Answer 1

Un argumento debido a T. Saito va de la siguiente manera: Deje que p sea un primo de buena reducción para la variedad aaliana %-%%% sobre un campo numérico %-%-%. Considere el logaritmo p-adic en %-%-%; esto desaparece precisamente en los puntos de torsión. Puesto que %-%-% es denso en %-%-% y el logaritmo p-adic no es igualmente cero, %-%-% contiene puntos que no son de torsión.