Sea$E/\mathbb{Q}$ una curva elíptica. La débil conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer predice que$$\text{ord}_{s=1}L(E, s)=\text{rank} E(\mathbb{Q}).$ $ Gracias al trabajo de Gross-Zagier y Kolyvagin, sabemos que esta conjetura es cierta si$\text{ord}_{s=1}L(E, s)\le 1$.
¿Qué se sabe en el caso$\text{rank} E(\mathbb{Q})\le 1$? ¿Se sabe que si$\text{rank} E(\mathbb{Q})=1$, entonces$L'(E, 1)\neq 0$?
¡Gracias!
