¿La propiedad de disyunción en la aritmética de Peano?

Question

Sea$\phi,\psi\in\Pi_1^0$ independiente de PA. ¿Es la disyunción$\phi\vee\psi$ independiente de PA?

Answer 1

Creo que la respuesta de Carl tiene el mismo error que cometí originalmente; no se refiere a que ambas fórmulas tienen que ser$\Pi_1^0$. La negación de una fórmula$\Pi_1^0$ es$\Sigma_1^0$.

Creo que la respuesta real es "sí", pero varios intentos de edición no tienen la prueba correcta, así que veré si puedo solucionarlo sin conexión en lugar de seguir editando repetidamente.