¿Podemos evaluar $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{H_n^2}{n^32^n}$ ?
donde $H_n=\sum_{k=1}^n\frac1n$ es el número armónico.
Una integral relacionada es $\displaystyle\int_0^1\frac{\ln^2(1-x)\operatorname{Li}_2\left(\frac x2\right)}{x}dx$ .
donde $\operatorname{Li}_2(x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{n^2}$ es la función dilogarítmica.
