Creo que uno puede llenar$\mathbb{R}^3$ con traslaciones horizontales de la hélice$(\cos t, \sin t, t) \;,\; t \in \mathbb{R}$, de modo que cada punto de$\mathbb{R}^3$ se encuentre exactamente en una hélice. Me pregunto si es posible asignar una métrica a$\mathbb{R}^3$ para que estas hélices sean todas geodésicas. (Me los imagino como líneas mundiales de partículas estacionarias en el plano).
