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¿Numerar campos con la misma función zeta?

Dada una función zeta$\zeta_K$ de algún campo numérico$K$, ¿cuánta información nos dará esto sobre$K$? Específicamente, si dos campos numéricos tienen la misma función zeta, ¿qué propiedades compartidas se sabe que tienen? ¿Hay alguna forma de construir campos numéricos distintos que tengan la misma función zeta?

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