Resolver una ecuación de matriz cuadrática

Question

Este podría ser un problema bien conocido, pero estoy teniendo problemas para encontrar esto. Para matrices cuadradas %-%-% ¿Cómo obtener la solución general para %-%-%, para la ecuación de matriz cuadrática %-%-% ? ¿Cuáles son las condiciones de existencia y singularidad para tal solución?

Answer 1

Esta relación se denomina congruencia, y para matrices simétricas (o hermitas) %-%-%, existe un %-%-% si y solo si las matrices tienen la misma inercia (el mismo número de valores autóctonos positivos, negativos y cero). Fro general matrices congruencia es mucho menos conocida, pero es bastante bien entendido, ver:

http://gauss.uc3m.es/web/personal_web/fteran/papers/2010-1.pdf