Aplicaciones del teorema de Rademacher

Question

El teorema de Rademacher (que cada función de Lipschitz en $\mathbb{R}^{n}$ es diferenciable en casi todas partes) es un resultado notable en la estructura del espacio de las funciones de Lipschitz, pero me preguntaba si tiene alguna aplicación interesante. Todos los resultados "útiles" (o quizás "aplicables") que conozco acerca de las versiones débiles de diferenciabilidad implican estimaciones (por ejemplo, incrustación de Sobolev, teorema de diferenciación de Lebesgue).

Answer 1

• No hay isometría de ruta$\mathbb R^2\to\mathbb R$;
• No hay isometría de ruta$(\mathbb R^2,\ell_p)\to\mathbb R^n$ para$p\not=2$.