Comparación de modelos de regresión en los datos del conteo

Question

Recientemente me caben 4 modelos de regresión múltiple para el mismo predictor/datos de la respuesta. Dos de los modelos que encajan con regresión de Poisson.

model.pois <- glm(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, family=poisson(), ...)
model.pois.inter <- glm(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, family=poisson(), ...)

Dos de los modelos que encajan con regresión binomial negativa.

library(MASS)
model.nb <- glm.nb(Response ~ P1 + P2 +...+ P5, ...)
model.nb.inter <- glm.nb(Response ~ (P1 + P2 +...+ P5)^2, ...)

Hay un estadístico de prueba que se puede utilizar para comparar estos modelos? He estado usando la AIC como una medida de ajuste, pero AFAIK esto no representa una prueba real.

Answer 1

Usted puede comparar el modelo binomial negativo para el correspondiente modelo de Poisson con una prueba de razón de verosimilitud. Un modelo de Poisson es equivalente a un modelo binomial negativo con un parámetro de sobredispersión de cero. Por lo tanto, son modelos anidados y cocientes de probabilidad son válidos. La complicación es que el parámetro de sobredispersión se limita a ser no negativo, es decir, que lógicamente no puede ser menor que cero, por lo que la hipótesis nula es en el límite del espacio de parámetros. Esto significa que en lugar de comparar dos veces el logaritmo de la probabilidad de una distribución chi-squared con un grado de libertad, es necesario comparar a una mezcla de distribución que consta de partes iguales de una chi-cuadrado con 1 d.f. y de un punto de masa en cero (una distribución chi-squared con cero grados de libertad). Lo que esto significa en la práctica es que se puede calcular el valor de p mediante la chi-cuadrado con 1 d.f. y, a continuación, reducir a la mitad. Para obtener más detalles y antecedentes, véase la sentencia de 5 de Auto & Liang JASA 1987; 82:605-610..

Tenga en cuenta que algunos paquetes de software de estadística, tales como Stata, va a hacer todo esto para usted automáticamente al ajuste de un modelo binomial negativo. De hecho, he descaradamente cribbed mucho de los de arriba de la Stata sistema de ayuda -- si usted tiene Stata ver help j_chibar.

Answer 2

Creo anova() en R puede ser usado para esto. A pesar de su nombre, es una prueba de razón de verosimilitud. Crawley en su La R Libro tiene algunos ejemplos de uso.

Answer 3

Como único notas, porque los modelos están anidados puede realizar una prueba de razón de verosimilitud.

En general, a pesar de que no es cierto, así que si quieres comparar no modelos anidados se podría utilizar el test de Vuong.