Matriz simétrica compleja no diagonalizable

Question

Esta es una pregunta en el álgebra lineal elemental, aunque espero que no sea tan trivial cerrarse.

Las matrices simétricas reales, las matrices hermíticas complejas, las matrices unitarias y las matrices complejas con valores propios distintos son diagonalizables, es decir, conjugadas con una matriz diagonal.

Me gustaría ver un ejemplo de una matriz simétrica compleja %-%-% que no es diagonalizable.

Answer 1

$$\begin{pmatrix} 1 & i \ i & -1 \end{pmatrix}.$$

¿Cómo encontré esto? No lo son los que no se puede diagonalizable significa que hay algún bloque de Jordania de tamaño mayor que %-%-%. Decidí buscar algo con Jordan forma %-%-%. Así que quiero que el rastro y el determinante sean cero, pero la matriz no sea cero. Las entradas diagonales se aseguraron de que el trazado desapareciera, y luego se forzaron las entradas diagonales desactivadas.