Ecuaciones diferenciales y axioma de elección

Question

En el contexto más general, el teorema Picard-Lindel-f (también conocido como Cauchy-Lipschitz en francés) afirma la existencia de una solución máxima para %-%-%, es decir, de una solución %-%-% definida en un intervalo %-%-% de modo que no exista otra solución cuya restricción a %-%-% coincida con %-%-%. Las pruebas habituales de esto (cuando %-%-% es tal que no hay unicidad local) utilizan el lema de Zorn, o alguna otra forma más débil de elección. Pero, ¿este resultado en realidad no es posible en ZF?