Representabilidad de las teorías de la cohomología de Weil en la teoría de la homotopía motivacional estable

Question

Tengo entendido que uno de los propósitos de la teoría de la homotopía motívica estable es emular la teoría clásica de la homotopía estable. En particular, nos gustaría que las teorías de la cohomología de Weil fueran representables mediante espectros motívicos. ¿Alguien puede aclarar esto y / o dar referencias para la construcción del espectro que representa, digamos, la cohomología l-ádica?