El Teorema de la brecha principal de Shelah establece que para todas las teorías completas de primer orden, T, en un lenguaje contable, tenemos que$$I(T,\aleph_\alpha)=2^{\aleph_\alpha}$$ or $$I(T,\aleph_\alpha)<\beth_{\omega_1}(\alpha)$$ This result, while beautiful, leaves some questions. Can analogues of this result be extended to larger languages? Do other theorems exists for logics like $ L _ {\ omega_1 \ omega}$ or $ L _ {\ omega_1 \ omega} (Q) $? ¿Existe alguna lógica sin el 'fenómeno de la brecha'?
Cualquier recurso sería útil. ¡Gracias!
