es la conjetura de Hodge birationally invariante?

Question

Deje que %-%-% y %-%-% sean dos variedades proyectivas suaves biracionales sobre los números complejos. Supongamos que %-%-% satisface la conjetura de Hodge.

¿Se sabe que la conjetura de Hodge se mantiene para %-%-%?

Answer 1

No. Si se vuela una subvariety suave %-%-% de %-%%, la conjetura de Hodge para la variedad resultante es equivalente a la conjetura de Hodge para %-%-%. Por lo tanto, la conjetura de Hodge para las variedades racionales (en el caso de las variedades racionales( a %-%-%) implica la conjetura de Hodge en general.