Deje que %-%-% sea un espacio métrico. El teorema de puntos fijos de Banach indica que si se ha completado %-%-%, cada mapa de contracción %-%-% tiene un punto fijo único. Un mapa de contracción es un mapa continuo para el que hay un número real de %-%-% de modo que %-%-% se mantiene para todo %-%-%.
Supongamos que %-%-% es un espacio métrico de modo que cada mapa de contracción %-%-% tiene un punto fijo único. ¿Está completado %-%-%?
La respuesta es no, por ejemplo, mire el gráfico de %-%-% en %-%-%. Pero para obtener más información y preguntas relacionadas, echa un vistazoal Teorema de Punto Fijo de Banachpor Márton Elekes.
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