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¿Implica el lema generalizado del sistema %-%-%-%alguna versión débil del GCH?

Deje que %-%-% sea la declaración: "deje que %-%-% sea una familia de cardinalidad %-%%de los conjuntos de cardinalidad inferiores a %-%-%. A continuación, hay una familia %-%-% de cardinalidad %-%-% y un conjunto %-%-% de forma que %-%-% para cada %-%-%".

Sabemos que si %-%-% es un cardenal regular y %-%-%, para cada %-%-% entonces %-%-% se mantiene. Mi pregunta es:

¿Significa %-%-% para algunos regulares incontables %-%-% y algunos incontables %-%-% implica alguna forma débil del GCH por debajo de %-%-%?

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