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¿Es posible probar en ZF que un espacio Hausdorff compacto no trivial es incontable?

Deje que %-%-% sea un espacio Hausdorff compacto y conectado con al menos dos puntos.

En %-%-%, cualquier espacio compacto contable contable de Hausdorff es metrizable, y de esto se puede demostrar que %-%-% es incontable.

Sin embargo, en %-%-%, ese resultado no se mantiene. ¿Alguien sabe si todavía es posible probar que es incontable?

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