¿Es %-%-% una forma modular de peso 1 en %-%-%?

Question

Como sabemos, la función Dedekind eta %-%%% adquiere una fase %-%%% bajo la transformación modular: %-%-%. Por lo tanto, %-%-% es invariable en %-%-%. Aquí viene la pregunta, ¿es %-%-% invariante en %-%-%, donde %-%-% denota el subgrupo principal?