Los fotones son energía. Según la relatividad general, deberían curvar el espacio. Suponiendo que dos fotones se cruzan en un gran espacio vacío, ¿cómo se afectarían gravitatoriamente el uno al otro? ¿Habría un cambio en su trayectoria, un cambio de color, ambos, ninguno o algo totalmente diferente?
Respuestas
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Se pueden cuantificar las perturbaciones lineales del espacio-tiempo en la Relatividad General y calcular el efecto de la dispersión elástica de los fotones mediante el intercambio de virtuales gravitones . Esta teoría no es consistente en Escala de Planck energías de los fotones, pero se cree que está bien en las energías de los fotones que observamos... incluso en los rayos gamma de muy alta energía.
Toda la energía que entra tiene que salir. En el marco del centro del momento los dos fotones entran cada uno con energía $E$ y salir con energía $E$ . Por lo tanto, en este marco no hay ningún cambio en su frecuencia ("color").
Su dirección sí cambia (pero el efecto es mínimo). Hay una probabilidad de dispersión a través de diferentes ángulos, y esto se describe como de costumbre por un sección transversal diferencial $d\sigma/d\Omega$ que depende del ángulo de dispersión $\theta$ .
Los detalles del cálculo se encuentran en este documento de 1967: Dispersión gravitacional de la luz por la luz .
La sección transversal diferencial para fotones no polarizados encontrada en este trabajo -y luego corregida en una errata- es
$$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{32G^2E^2}{c^8\sin^4{\theta}}\left(1+\cos^{16}{\frac{\theta}{2}}+\sin^{16}{\frac{\theta}{2}}\right).$$
Como puede adivinar, $G$ es la constante gravitacional de Newton y $c$ es la velocidad de la luz.
Intenta calcular el área $G^2E^2/c^8$ para un fotón visible (o un fotón de rayos gamma) para ver lo minúsculo e inconmensurable que es este efecto de dispersión.
Dangerous
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1873
Sí, es posible tratar la gravedad linealizada como una QFT, escribir el propagador del gravitón y estudiar la dispersión de dos fotones pensada en un intercambio de gravitones. 
La amplitud, dado el momento de los dos fotones $k_{1}$ y $k_{2}$ en el límite en el que el momento del propagador del gravitón $q \rightarrow 0$ se comporta de forma proporcional a $$\sim \frac{(k_{1} \cdot p_{1})(k_{2} \cdot p_{2})}{q^{2}}$$
Esto significa que dos fotones que se mueven en la misma dirección no interactúan gravitatoriamente.
Se pueden encontrar más referencias en el libro de QFT de Zee.
Johan K. Jensen
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1179
Los fotones tienen energía y momento, lo que significa que tendrán términos en el tensor tensión-energía-momento (según las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general). Esto significa que causarán una curvatura del espacio-tiempo. Así, mientras viajan y se acercan el uno al otro, el espacio-tiempo local circundante se deformará y cada fotón seguirá la trayectoria de menor curvatura, o una geodésica. Eso es probablemente todo lo que ocurrirá. Sus trayectorias serán desviadas o curvadas. Por supuesto, este efecto será extremadamente pequeño. Nunca se observará que los fotones se desvíen entre sí, que yo sepa.
También, por favor, vea el artículo enlazado arriba por G.Smith que estudia la "interacción fotón-fotón a través de la creación y aniquilación de un gravitón virtual" que utiliza el hipotético gravitón para investigar más a fondo esta cuestión. ¡Muy interesante!
Josh Diehl
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Los fotones sí tienen energía de tensión, y según la RG, sí crean efectos de gravedad (como doblar el espaciotiempo).
Dado que los fotones tienen energía y momento, me sorprendería que no indujeran curvatura.
¿Los fotones doblan el espaciotiempo o no?
Al igual que para el campo EM estático, que describimos matemáticamente utilizando fotones virtuales, podemos describir análogamente el campo gravitatorio estático alrededor de los fotones utilizando gravitones virtuales.
Para ver que esto no puede ocurrir sólo con los dos fotones, observa que es posible cambiar los marcos de referencia a un marco llamado marco del centro de masa, en el que el momento total es cero. Al separarse, su atracción gravitatoria puede hacer que se desplacen al rojo, pero este desplazamiento al rojo se acercará a algún límite finito. Los fotones no se detendrán y volverán a juntarse. Por lo tanto, de vuelta a la F1, los fotones se desviarán, pero no lo suficiente como para reunirse.
Interacción gravitatoria de dos fotones, inicialmente separados
Según lo que sabemos hoy en día, los campos gravitatorios estáticos de los fotones harán que se desvíen al interactuar, y harán que se desplacen al rojo, aunque los efectos son infinitesimales.
Describe en la respuesta de G. Smith, ves que el efecto de los fotones entre sí son extremadamente pequeños en los niveles de energía que discutimos aquí normalmente.
Sólo un no, la cuestión es que tu pregunta tiene mérito, porque sabemos que el efecto está ahí, y si vas a niveles de energía teóricamente mucho más altos, puedes ver efectos como los geones.
https://en.wikipedia.org/wiki/Geon_(física)
Estas ondas EM no singulares se mantienen unidas en una región confinada del espacio por su propia atracción gravitatoria, aunque los niveles de energía para alcanzarla serían extremos.
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Los fotones no son energía. Como todas las partículas, los fotones tienen energía.
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Si no son energía y se limitan a tenerla, ¿cuándo lo son exactamente?
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El campo de fotones varía en las cuatro coordenadas del espaciotiempo, por lo que supongo que son siempre los t - coordinado dice que lo son.