Eigenvectores de una matriz de transición particular

Question

Estoy considerando una cadena markov con % %-% estados con una estructura particularmente agradable. La matriz de transición es la siguiente: \begin{equation}\mathbf{P}=\begin{pmatrix} 0 & 0& \dots&0 & 0 &1\ 0 & 0& \dots&0 & \frac{1}{2}&\frac{1}{2}\ \vdots& & & & & \vdots \ 0 &\frac{1}{n-1}& \dots&\frac{1}{n-1}&\frac{1}{n-1}&\frac{1}{n-1}\ \frac{1}{n} &\frac{1}{n} &\dots&\frac{1}{n} &\frac{1}{n} &\frac{1}{n} \endpmatrix •fin de la ecuación Ya deduje que los valores propios de la matriz son %-%-% para %-%-%. Sin embargo, creo que también debería haber expresiones de forma cerrada para los autovectores de esta matriz. Cualquier ayuda para probar o refutar este sentimiento es apreciada. Gracias.