Cómo probar que el determinante de una matriz similar a Hilbert con parámetro es distinto de cero

Question

Considere algunas de las cosas positivas que no sean de <span class="math-container">enteros %-%-%</span> y un entero no negativo <span class="math-container">%-%-%</span>. ¿Alguien tiene alguna idea de cómo demostrar que el determinante de la siguiente matriz es distinto de cero? <span class="math-container">$$ \begin{pmatrix} \frac{1}{\beta + 1} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \dots & \frac{1}{p+1}\ \frac{1}{\beta + 2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \dots & \frac{1}{p+2}\ \frac{1}{\beta + 3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \dots & \frac{1}{p+3}\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ \frac{1}{\beta + p + 1} & \frac{1}{p+2} & \frac{1}{p+3} & \dots & \frac{1}{2p+1} \endpmatrix. $$</span>