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¿Los ideales primos en el anillo polinomial generan ideales primos en el anillo de funciones holomórficas?

Suponga que$I \subset \mathbb C[z_1,\dots, z_n]$ es un ideal principal. Considere el$I_{hol}$ ideal en el anillo de funciones holomorfas$f: \mathbb C^n\to \mathbb C$ generado por polinomios de$I$.

¿Es$I_{hol}$ prime?

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